CINDYNAMIQUE LES PISTES D'UNE FORMALISATION

G.Y. KERVERN
gyk@tactic.fr
INSTITUT EUROPÉEN DE CINDYNIQUES
http.//www.cindynics.org

ÉCOLE DES MINES DE PARIS
http://www-cindy.cma.fr

ÉCOLE DES MINES D'ALBI
ÉCOLE DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE

Ecole d’été "Gestion Scientifique du risque "
6/10 septembre 1999
ALBI - FRANCE

Lundi 6 septembre
les éléments d’une science du danger par l’approche systémique

PLAN DE LA NOTE CINDYNAMIQUE
Les pistes d'une formalisation

Introduction
1. Les fondements épistémologiques
2. Le concept de potentiel cindynique
3. La dialectique Onde - Corpuscule
4. La théorie du chaos et la sensibilité aux conditions initiales
5. Description et métadescription au sens de l'épistémologie formelle
6. La piste de la logique floue et de la théorie de l'incertitude
7. La piste des entropies
Conclusion
Bibliographie
Liste des abréviations

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INTRODUCTION

A l'occasion de ses recherches sur les systèmes d'aide à la décision (SADE), le pôle Cindyniques de l'Ecole des mines de Paris a lancé un séminaire de réflexion sur les transformations des situations cindyniques et le retour d'expérience (REX)sur ces transformations.

A l'occasion de son école d'été, l'Ecole des mines d'Albi a organisé le dialogue entre l'Institut européen de cindyniques et le groupe MADS (méthodologie d'analyse des dysfonctionnements dans les systèmes).

La présente note de travail a été établie à l'occasion de cette école d'été.

Son propos est de suggérer les pistes possibles de formalisation, au cas où les recherches sur les opérateurs de transformation des situations cindyniques et plus généralement la dynamique des situations cindyniques (cindynamique) conduiraient à rendre souhaitables ces formalisations.

* * *

1. LES FONDEMENTS ÉPISTÉMOLOGIQUES

La deuxième moitié du XXe siècle a été marquée par le confluent des réflexions de Herbert A. Simon et de Karl Popper sur la complexité et la démarche scientifique.

En proposant une science des systèmes complexes, le prix Nobel Herbert A. Simon a suscité toute une série de groupes de réflexion. En France, ce groupes se sont concertés et affrontés dans des réunions, colloques et décades organisés notamment à l'Université d'Aix-en-Provence, à l'AFCET et aux congrès internationaux organisés par l'Union européenne de systémique et à Cerisy. On trouvera dans les publications correspondantes les noms illustres d'Edgar Morin, Henri Atlan, Miora Mugur-Schächter , Jean-Louis Lemoigne, Jean-Pierre Dupuy, Bernard Walliser, Elie Bernard Weil.

Le dernier séminaire MCX (modélisation de la complexité) par JL Lemoigne en juin 1999 a l'Université d'Aix-en Provence (cf. site http.//www.mcxapc.org.) a été marqué par un remarquable exposé de Miora Mugur-Schächter.

On pourra comprendre les enjeux de sa recherche en épistémologie en se reportant à l'ouvrage consacré à J.L. Lemoigne (Entre systémique et complexité - Mélanges en l'honneur du professeur Jean-Louis Lemoigne, PUF, 1989) réf [1].

Mioara Mugur-Schächter gagne le pari d'une analyse comparative des épistémologies à l'oeuvre dans la physique quantique et les constructions formelles d'Einstein en relativité restreinte et générale. Elle démontre le rôle central de la construction des consensus entre scientifiques. Je crois utile de retenir particulièrement cette citation, à l'occasion de l'Ecole d'été :

"Dans la physique relativiste, la recherche d'objectivité a transmuté explicitement en méthodes de construction délibérée de groupes de consensus inter-subjectifs. Lorsque le groupe de consensus change, l'objet du consensus subit lui aussi des changements. Pour chaque groupe est qualifié comme essentiel ce sur quoi on peut construire du consensus à l'intérieur de ce groupe : de l'essentiel relatif à du consensus.

Ce qui prime est le but de construire des objets de consensus intersubjectifs, et que ces consensus s'accomplissent à l'intérieur d'ensembles d'observateurs aussi riches que possible. Le contenu des objets de consensus ainsi que leur forme descriptionnelle sont traités comme secondaires.

L'ensemble de la démarche est marquée d'abord par une mise en oeuvre d'exigences de cohérence logico-mathématique, et même, à la base d'options philosophiques. A l'aide d'exigences de cohérence logico-mathématiques, on structure des paires [(groupes de transformation), (invariants)].

Lorsque le construction théorique est achevée, les prévisions vérifiables – ponctuelles – qu'elle implique ici ou là engagent la théorie globalement, et, qu'il s'agisse de confirmation ou d'infirmation, d'une manière plutôt nuancée et cumulative, que tranchée".

  Ce texte constitue la solution actuelle la plus équilibrée au paradoxe de la science fausse mais efficace, telle qu'il découle de l'intrigante théorie de la falsification comme critère de scientificité, concept central de l'oeuvre de Karl Popper.

On doit donc à Mioara Mugur-Schächter la clarification épistémologique fondamentale que constituent les concepts de la théorie de la description :

- découpe
- regard, aspects, valeurs
- référentiel épistémologique comme combinaison d'une découpe et d'un regard.
 

On verra au paragraphe 5 les possibilités de ces outils en ce qui concerne les études de danger et de transformation de situations de danger.

Les travaux de J.L. Lemoigne ayant conduit à des axiomes de l'épistémologie constructiviste, il était capital de raccorder les sciences du danger à ces axiomes. C'est ce qui a conduit au socle axiomatique des sciences du danger : axiomes de la Reson, comme rationnalité collective, axiomes des cindyniques et, a contrario, axiomes de l'épistémologie destructivites (voir l'article "Jean-Louis de Grasce" dans Réf [1]).

L'oeuvre de Karl Popper contient une réflexion approfondie sur le concept de probabilité en physique. Il dégage notamment l'idée de propension. Le comportement d'un sous-système plongé dans un système résulte d'une propension qui n'est pas une propriété isolée de ce sous-système mais bien de ses relations avec le système qui l'environne.

Ainsi, l'aiguille aimantée a une propension à s'orienter dans une direction déterminée en fonction des masses magnétiques qui l'environnent. Le changement de ces masses - changement de situation - change la propension du sous-système aiguille.

Ceci permet une généralisation de l'idée de probabilité. La propension à une évolution de situation est une propriété de la situation. Ceci oriente l'esprit vers la description de cette situation. Cette description, Mioara Mugur-Schächter nous en fournit les outils. On devine la puissance de cette approche ! Parviendra-t-on dans la présente note de travail à en concrétiser les premiers résultats ?

* * *

2. LE CONCEPT DE POTENTIEL CINDYNIQUE

Le travail de l'Institut européen de cindynique depuis 1990 sur la genèse du danger – la cindynogenèse – a conduit à forger les concepts de déficits et de dissonances. Réf [2].
 

2.1. Le concept de DSC (déficit systémique cindynogène)
Les déficits systémiques cindynogènes constituent la conceptualisation et la généralisation des listes de facteurs déclenchants ou aggravants de catastrophes. Ces listes qui sont relativement courtes sont apparues à partir de 1970 dans la littérature post-accidentelle et post-catactrophique. Elles constituent le premier indice du caractère répétitif et général des facteurs repérés comme ayant joué un rôle déterminant dans la genèse des catastrophes et accidents et à l'oeuvre derrière le mot familier de "séries".

A partir de 5 espaces, dont le produit est l'hyperespace du danger, il a été possible d'établir la liste des DSC (déficits systémiques cindynogènes) : lacunes, blocages, dégénérescences, disjonctions qui constituent des "trous" dans le dispositif de connaissance et de pilotage des risques associé à un réseau d'acteurs. Réf [2].
 

2.2. Le concept de dissonance
Entre deux réseaux d'acteurs, chacun muni de son hyperespace, on peut constater également des dissonances qui accroissent la propension de ce couple de deux réseaux à engendrer des dysfonctionnements, incidents, accidents, catastrophes, apocalypses, ENS (au sens de MADS) c'est-à-dire des Evénements Non Souhaités. L'idée d'intensité cindynique croissante (du simple dysfonctionnement à l'apocalypse) permet de classer les ENS par impact croissant sur les cinq espaces.
 
2.3. Une expression du potentiel cindynique
On peut maintenant rapprocher l'idée de propension de Karl Popper du concept de potentiel cindynique.

Soient deux réseaux d'acteurs R1 et R2, le potentiel cindynique (c'est-à-dire la propension au danger) de ces deux réseaux peut être conceptualisée comme une fonction.

- des DSC, déficit systémique cindynique,
- des D , dissonances entre les espaces M, E, T, D, A.

Respectivement :

M     Mnésique
E     Epistémique
T     Téléologique
D     Déontologique
A     Axiologique

Soit :

EDSC1     l'ensemble des DSC du réseau 1
EDSC2     l'ensemble des DSC du réseau 2
E         l'ensemble des dissonances entre les réseaux 1 et 2

Le potentiel cindynique de l'ensemble R1 R2 pourra s'exprimer comme fonction des ces ensembles.

P12=P(EDSC1, EDSC2, E)

Sur une situation cindynique, définie par une portion d'espace temps et une liste de réseaux d'acteurs R1 R2,... RN, on peut donc définir un potentiel cindynique.

Le potentiel cindynique de la situation  sera fonction :

- de  la situation
- de EDSC l'ensemble des DSC sur les réseaux R1, R2, ... RN de 
- de ED l'ensemble des dissonances entre les réseaux de  et avec les cinq espaces M, E, T, D, A.

Une variation différentielle de P[, (EDSC), (ED )] s'écrira :

L'interprétation des dérivées partielles permet de focaliser l'analyse.

- sur la sensibilité du potentiel cindynique à la structure de la situation cindynique :

- sur la sensibilité du potentiel cindynique aux déficits dans les réseaux :

- sur la sensibilité du potentiel cindynique aux dissonances entre les réseaux :

.

Le potentiel cindynique permet-il de rendre compte des effets de seuils rencontrés en gestion de crise ?
 

2.4. L'idée de paliers de crise
Les monographies de crise mettent en évidence les idées de :

- seuils
- paliers

Lorsque le potentiel franchit certains seuils, on voit apparaître la séquence de franchissement de seuils qui conduit à la crise :

- situation normale ex ante,
- première dénonciation minoritaire,
- signes avant coureurs,
- événements précurseurs,
- quasi incidents, incidents,
- phase de crise imminente,
- crise aiguë.

Puis, grâce à la gestion de crise, on revient "par paliers" à une situation "normale" ex post).

- première intervention,
- premiers secours
- constitution d'une cellule de gestion de crise
- première stabilisation,
- deuxième ==> Nème palier,
- retour à la normale.

Entre chacun de ces seuils et de ces paliers, on peut discerner des opérations de transformation et situations cindyniques différents qui provoquent une suite de "sauts quantiques" du potentiel cindynique depuis situation normale ex ante à situation de crise aiguë puis de cette situation à la situation normale ex post.

Dans la formalisation de la fonction potentiel cindynique et des opérateurs de transformation, ceci implique l'idée d'états distincts pouvant correspondre à des séries de valeurs propres des opérateurs.

* * *





3. LA DIALECTIQUE ONDE - CORPUSCULE

Onde de danger ou atome de danger ?

Ces expressions qui reviennent souvent dans les échanges entre chercheurs sur le retour d'expérience conduisent à s'intéresser à ce problème épistémologique classique de la physique.

Si Karl Popper a finalement émis des réserves sur les conceptions des physiciens convaincus de la dualité onde- corpuscule, il n'est pas inutile d'explorer ces concepts qui ont joué un rôle historique dans la compréhension des expériences sur les atomes, les photons, leurs interactions et leurs décompositions.
 

3.1. Le point de vue atomique
Soit K l'atome cindynique.

Cet atome cindynique K doit être doté de repères systémiques permettant de remplir les missions suivantes :

- M1     rendre compte de son insertion dans la complexité de la situation cindynique. (§ 3.1.1.) ;
- M2     permettre sa traçabilité dans le temps comme marqueur des opérations de transformation cindynique (§ 3.1.2.) ;
- M3     permettre de raccorder l'atome aux aspects du regard cindynique produisant la description de la situation cindynique (§ 3.1.3.) ;
- M4     permettre notamment la mémorisation des états, trajectoires, combinaisons, qu'il subit dans les systèmes de retour d'expérience, le REX (§ 3.1.4.).
 
 

3.1.1. M1 L'atome cindynique K doit être capable de rendre compte de son insertion dans la complexité de la situation cindynique
La situation cindynique est définie comme un ensemble triple conjuguant :

- ER         ensemble des réseaux d'acteurs pris en compte
- EHC       ensemble des hyperespaces associés à chacun des réseaux
- EH         ensemble des horizons limitant la situation dans l'espace-temps.

Une situation est donc fonction de trois éléments :

S = S(ER, EHC, EH)

Il faut la rapprocher du concept de champ, retenu dans la méthode MADS.

Nous pouvons donc distinguer :

- l'ensemble réseau noté r
- regard cindynique noté R
- espace noté s
- temps noté t

Le repérage de l'atome cindynique conduit à écrire :

K = K(r, R, s, t)

où :

r           représente la liste des réseaux d'acteurs,
R          représente les aspects du regard cindynique constituant l'hyperespace du danger.
s et t     sont les variables de repérage de la portion d'espace et temps qui délimite la situation cindynique.

On peut substituer à R les variables descriptives des aspects A et des sous aspects a distingués dans les aspects :

Soient :

Ai     les 5 aspects de l'hyperespace (i=1, 2, 3, 4, 5)
Aij     j = 1 ... Ni les sous-aspects de l'aspect Ai

Les aij étant les Ni sous aspects dans lesquels se décompose l'aspect Ai.

Exemple : aspect et sous-aspects de la méthode MADS.

Les réseaux d'acteurs de la méthode MADS sont classés en quatre catégories :

- individu
- installation
- population
- écosystème.

Les catégories de MADS sont des sources ou des cibles. Selon leur rôle de sources ou de cibles, les catégories sont considérées comme adoptant un "point de vue" au sens de MADS.

L'aspect A2 épistémologie peut être suivi en faisant appel à des descriptions ; MADS cite 16 disciplines :

1. mathématiques
2. statistiques
3. physique
4. chimie
5. biologie
6. microbiologie
7. toxicologie
8. épidémiologie
9. psychologie
10. sociologie
11. économie
12. écologie
13. politique
14. ingénieurs
15. organisation
16. informatique

j = 1, ..., N2  N2 = 16

Par exemple : a2,8 désignera une collection de modèles épidémiologiques.

Toutes choses égales par ailleurs :

K = K(r, R, s, t)

pourra être spécifié par un appel à un modèle écologique de l'aspect épistémologie.

K = K(r, a2,8, s, t)

L'aspect A3 téléologie peut être structuré de façon à faire appel à des sous aspects qui correspondent linguistiquement à des points de vue défendus par des groupes d'acteurs agissant dans les réseaux comme responsables (sources) ou victimes (cibles) du danger.

Les points de vue de MADS peuvent ainsi être exprimés comme privilégiés alors certains types de rapport source « cible : par exemple la relation installation comme source x opérateur comme cible privilégiera le point de vue "Ergonomie".

Ainsi, les "points de vue" de MADS le plus souvent cités sont :

- Ergonomie
- Sécurité du travail
- Ecologie
- Hygiène - santé publique
- Hygiène - sécurité environnement.

Les points de vue peuvent être repérés dans le fonctionnement de l'entreprise comme fonction (exercée par des experts spécialisés), ou comme service spécialisé (le Service hygiène et sécurité de la DRS).

En termes de sous aspects de l'aspect 3 de MADS on pourra ainsi retenir les objectifs des sous aspects :

A3,1     Ergonomie
A3,2     Sécurité du travail
A3,3     Ecologie
A3,4     Hygiène - santé publique
A3,5     Hygiène - sécurité environnement

Soit a3,j j = 1,...,N3 (N3 = 5)

(On peut d'ailleurs imaginer une autre catégorisation à partir de 3 concepts : hygiène, ergonomie, écologie).
 

3.1.2. M2 : Permettre sa traçabilité dans le temps comme marqueur des opérations de transformation cindynique
On peut observer successivement aux instants t1 et t2 :

étant l'ensemble des sous aspects de l'aspect 1

.........

étant l'ensemble des sous aspects de l'aspect 5

3.1.3. M3 : Permettre de raccorder l'atome aux aspects du regard cindynique produisant la description de la situation cindynique
La modélisation de la transformation de la situation cindynique du point de vue atomique peut donc se poursuivre comme meta description au sens de Mioara Mugur-Schächter.(voir ci-après en 5).
 
3.1.4. M4 : Permettre la mémorisation dans le REX
Les métadescriptions permettront de remplir la mission M4, centrale pour le retour d'expérience, le REX.
 
3.2. Le point de vue ondulatoire : l'onde cindynique
Louis de Broglie propose l'idée que tout mouvement corpusculaire dissimulait une onde ; que toute onde accompagne une population de particules.
Il associait classiquement au mouvement d'un corpuscule de masse m et de vitesse V une onde de longueur :

La propagation des ondes de l'optique ondulatoire obéit à une équation de propagation dite de d'Alembert.

Si l'on écrit cette équation pour un corpuscule subissant l'action des forces dérivant d'un potentiel F(M), on obtient :

où :

m         masse du corpuscule
E         son énergie.
F(M)     le potentiel de force.

somme des opérations de seconde dérivation par rapport aux variables d'espace et de temps.

On peut mettre l'équation de Schrödinger dans une forme plus simple.

à condition de poser 

Ce qui a le mérite de faire apparaître le Hamiltonien H.

Les fonctionssolutions de l'équation de Schrödinger ainsi décrite sont les fonctions propres de l'opérateur H.

n'a de solution acceptable que pour certaines valeurs du nombre E, qui sont les valeurs propres de l'opérateur H.

Des solutions stationnaires de l'équation de Schrödinger de la forme :

permettent de formaliser des états à énergie bien définie En (état stationnaire). La fonction d'onde d'un état n(x,y,z) est une fonction propre de l'opérateur H.

Hn(x,y,z) = En n(x,y,z)

On peut rapprocher cette idée d'état stationnaire de l'idée de palier. Chaque palier peut correspondre à un état d'énergie bien définie.

3.3. Amplitude de l'onde  et probabilité de rencontre d'un corpuscule En optique ondulatoire de Fresnel, l'intensité lumineuse en un point M à l'instant t est proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde existant en ce point.

Elle varie donc comme le nombre de photons contenus dans un petit volume autour de M.

S'agissant du suivi d'un seul photon, le produit de  par un élément de volume dv autour du point M donne une mesure de la probabilité de rencontrer autour de M dans dv et à l'instant t, le corpuscule.

La densité de probabilité de présence du corpuscule au point M et au temps t est donc mesurée par :

3.4. Une vision "à la Dirac"
Pour reprendre une idée de Dirac (repérée par Karl Popper) sur les relations positrons - électrons - photons, on peut remarquer que les positrons sont des trous, dans lesquels se logent les électrons. L'accouplement positrons - électrons conduit à l'émission d'un photon. Réf [4].

Ainsi un signal relatif à un dysfonctionnement, un incident, une catastrophe (un cindynon) peut être métaphorisé comme une particule d'information émise lors de la rencontre d'un événement non souhaité ENS (cindynon négatif) dans un des "trous" (déficits, dissonances) existant dans la situation cindynique (cindynon positif).

Ceci conduisant à privilégier des particules élémentaires K°, K- et K+ comme représentation corpusculaire des déficits, dissonances, événements non souhaités et signaux/informations a recueillir dans le REX.

On sait ( Réf [2]) que les événements non souhaités ENS sont en fait des opérateurs de transformation non intentionnels des situations cindyniques. Ils se distinguent des opérateurs de transformation intentionnels à l'œuvre dans les campagnes de prévention et qui font évoluer les situations vers des hologrammes.

N'y a-t-il pas là une possibilité pour préciser le formalisme de ces deux catégories d'opérateurs de transformation ?

* * *

4. LA THÉORIE DU CHAOS

Parmi les concepts de la théorie du chaos, c'est le concept de SCI sensibilité aux conditions initiales (celui qui permet une modélisation de l'effet papillon) qui rejoint le mieux les concepts dégagés par les cindyniques.

En effet la délimitation précise des conditions initiales d'un système complexe est l'objet même du concept de situation cindynique.

Une variation apparemment mineure des conditions initiales donc de la situation cindynique peut changer radicalement les évolutions ultérieures.

Combien d'études de danger sont ainsi viciées dès l'origine par certaines exclusions de certains réseaux ou de certaines régions !

* * *

5. DESCRIPTION ET MÉTADESCRIPTION AU SENS DE L'EPISTÉMOLOGIE FORMELLE DE MIOARA MUGUR-SCHÄCHTER

Les concepts de l'épistémologie formelle peuvent être mis en regard des concepts cindyniques dans le tableau suivant :
 
découpeur Délimitation de la situation cindynique
regard hyperespace du danger
Aspects Les espaces M, E, T, D, A
Sous aspects Les composants des espaces
Objet La situation cindynique
Une description à l'instant t sera : Dt( , ,)
t instant de la description
L'objet décrit sera ER, l'ensemble des réseaux d'acteurs pris dans la situation cindynique.

Une évolution de la situation cindynique peut être décrite en ayant recours au concept de métadescription.

Soient 2 descriptions successives aux instants T1 et T2.

La métadescription

sélectionne par le métadécoupeur  un objet d'étude  qui est l'évolution de Dt.

On peut aussi appliquer un regard  aux concepts de dissonances et de déficits :
- pour les dissonances, , contiendra pour chacun des 5 aspects de  un aspect de différence.
- pour les déficits, il faut avoir recours à une description DI (description idéale des "good practices") et appliquer un regard  pour chaque aspect de  entre Dt, description actuelle et DI, description de l'idéal.

Ainsi se confirme l'idée de J.L. Lemoigne sur le fait que l'intelligibilité du complexe vient de la différence entre le perçu – ici Dt – et le voulu – ici DI.

* * *




6. LA PISTE DE LA LOGIQUE FLOUE ET DE LA THÉORIE DE L'INCERTITUDE

Soient R1, R2... RN les N réseaux d'une situation cindynique. Le degré de sécurité peut être mesuré par la réalisation d'une ou plusieurs conditions :

- dans les réseaux,

- dans les relations entre les réseaux.

Par exemple l'absence constatée de déficits dans tous les réseaux.

Par exemple la réduction des dissonances à un niveau aussi bas que possible entre les réseaux.

Selon le degré de réalisation de ces conditions on peut concevoir des modélisations par analogie avec les concepts de possibilités, de nécessité, degré de croyance, degré de plausibilité.

La théorie de l'incertitude et la logique modale (réf. [6], [7], [8], [9], [10]) permet d'entrevoir d'importantes applications aux modélisation du danger.

Un modèle de logique modale a été proposé (Shafer 1976, Hughes and Cresswell, 1968, Resconi 1992, 1993, Harmanec et Klir 1993).

W     ensemble des mondes possibles Wi
R     relation binaire réflexive dans W dite relation d'accessibilité
Q     ensemble de propositions bien formulées
V     un ensemble de fonction d'évaluation Vi, une pour chaque monde Wi  W.
    un ensemble de pondérations
On peut définir le concept de :

Nécessité  :

La proposition p est vraie dans tous les mondes accessibles.

Possibilité  :
La proposition p est vraie dans un monde accessible.

On peut ainsi pour une proposition bien formulée eA concernant l'événement A définir des degrés de croyance et des degrés de plausibilité.

Degré de croyance en la réalisation de l'événement A :

Degré de plausibilité de la réalisation de l'événement A.

La notation i( ) correspond à la vérité i( )=1 ou à la fausseté i( )=0 de la proposition.
 

On imagine la puissance de cet outil pour formaliser le flou rencontré dans les situations cindyniques, le caractère vague, lagunaire des récits d'évolution. Par exemple, il suffit de considérer les mondes accessibles comme les réseaux constituant de la situation cindynique.

* * *
 7. LA PISTE DES ENTROPIES

Il existe deux types d'entropie : entropie définie par Boltzmann pour un ensemble où l'on établit une statistique : ni objets sont dénombrés dans la situation i.

Entropie informationnelle définie par Shannon où pi sont des probabilités.

Mioara Mugur-Schächter observe (Ann. Inst. Henri Poincaré Vol XXX II N° 1, 1980, p. 33-71 "Le concept nouveau de fonctionnelle d'opacité d'une statistique). Ref. [5] que "ces deux concepts d'entropie, celui de Boltzmann et celui de Shannon, définis ainsi tout à fait indépendamment l'un l'autre, ont une similitude formelle évidente".

Elle propose une fonctionnelle d'opacité de la forme :

comme permettant une synthèse entre les 2 concepts entropie statistique et entropie informationnelle.

Pour parvenir à cette fonctionnelle, Mioara Mugur-Schächter s'appuie sur 3 niveaux :

- un phénomène aléatoire constitué par la paire formée par une procédure réitérable P et de ses effets possibles c'est-à-dire des événements élémentaires  constituant un univers . Sur cet univers on peut définir une loi de probabilité .
- En respectant la procédure P N fois on obtient des suites :

- Une complexion statistique Cj un ensemble de  rapports

= 

avec 

Quelles peuvent être les applications de ces formalisations entropique en cindyniques ? On doit garder à l'esprit que l'entropie constitue une mesure du désordre avec un lien (à expliciter) avec les propensions aux désastres !

Considérons à titre d'exemple deux réseaux Ri et Rj.

Entre ces deux réseaux existent des dissonances sur chacun des espaces M, E, T, D, A.

Soient  la dissonance entre deux réseaux Ri et Rj en ce qui concerne l'aspectk (k = 1,2,3,4,5 correspondant à M, E, T, D, A).

On peut définir le potentiel correspondant à ces dissonances comme leur produit (au sens strict).

En passant au logarithme

k = 1, 2, 3, 4, 5

La structure formelle entropique correspondante :

Pour l'ensemble de la situation cindynique on considérera l'ensemble des réseaux Ri et leurs dissonances 2 à 2 par couples i,j. D'où la possibilité de formaliser une entropie de situation cindynique .

(étendue à l'ensemble des couples (i, j) i  j)

* * *

CONCLUSION

Les partisans de la rigueur voudront bien excuser les audaces et les impasses multiples de cette note.

Les créatifs voudront bien excuser sa timidité.

Sa seule ambition, dans la convivialité indulgente d'une Ecole d'été, est de catalyser sur les problèmes fondamentaux qu'elle laisse irrésolus :

- l'approfondissement de la probabilité d'occurrence des ENS grâce au concept popperien de propension et son lien avec le potentiel d'une situation cindynique ;
- la formalisation des opérateurs de transformation, intentionnels et non intentionnels ;
- la modélisation du caractère fibré des champs cindyniques pour révéler et éclairer les seuils et les paliers bien décrits dans les monographies de crise.

* * *

BIBLIOGRAPHIE

Réf [1] Entre systémique et complexité. Mélanges en l'honneur du professeur Jean-Louis Lemoigne. PUF, 1989.
Réf [2] Eléments fondamentaux des cindyniques. G.Y. Kervern, Ed. Economica.
Réf [3] Introduction aux cindyniques. J.L. Wybo. Ed. ESKA.
Réf [4] Le post scriptum. Karl Popper.
Réf [5] Le concept nouveau de fonctionnelle d'opacité d'une statistique. Etude des relations entre la loi des grands nombres. L'entropie informationnelle et l'entropie statistique. Ann. Inst. Henri Poincaré, vol. XXX II n° 1, 1980, pp.33-71.
Réf [6] An Introduction to modal Logic. Hughes G.E., Cresswell M.J. Metheun London, 1968.
Réf [7] A mathematical Theory of Evidence. Shafer G.A. Princeton University, 1976.
Réf [8] On Modal Logic. Interpretation of Dempster-Shafer Theory of evidence. Harmanec, Klir, Resconi. Inter.J. of Intelligent Systems, 1993.
Réf [9] La logique floue. Bernadette Bouchon-Meunier. Que Sais-je ? 1993.
Réf [10] Fuzzy Measure Theory. Wang Z. and Klir. Plenum Press, 1992.

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LISTE DES ABRÉVIATIONS

AFCET     Association française de cybernétique
DSC         déficit systémique cindynogène
EH           ensemble des horizons (limitant la situation dans l'espace-temps)
EHC         ensemble des hyperespaces (associés à chacun des réseaux)
ENS         événements non souhaités
ER           ensemble des réseaux (d'acteurs pris en compte)
MADS      Méthodologie d'analyse des dysfonctionnements dans les systèmes
MCX         modélisation de la complexité
REX          retour d'expérience
SADE       systèmes d'aide à la décision
SCI           sensibilité aux conditions initiales
 
 
 
 
Lundi 6 septembre
les éléments d’une science du danger par l’approche systémique